DEX交易算子的线性与非线性探讨

在开发去中心化交易所(DEX)时，设计交易算子是核心环节。交易算子可分为线性和非线性两种，这一区别同样适用于利率算子的设计。然而，这种差异对于大多数人来说并不容易理解。

线性交易算子基于均衡价格理论，本质上是资产组合的简单线性变换。在无套利假设下，合理的金融交易应该是线性的。如果出现非线性结果，可能会导致不可定价资产组合或存在套利机会。原则上，使用预言机的交易模型应采用线性交易算子，否则容易被套利。从另一角度看，在完备市场和定价有效的情况下，只有线性交易算子才能保证无套利。

线性交易算子的一个特点是，所有资金池都是平等的，且该算子无法被代币化。这是因为在给定均衡价格下，资产交易在任何合约中都是等价的，仅仅是简单的线性变换。因此，任何交易合约或算子都难以捕获价值并实现代币化。

相比之下，非线性交易算子试图同时完成定价、交易和价值沉淀（代币化）三个目标。非线性算子可以设计成与规模相关的自增强属性，从而沉淀价值。然而，这种方法面临几个问题：

1. 当市场逐渐完备时，非线性交易算子本质上是在极小交易规模内拟合线性算子。
2. 在市场不完备时，非线性交易算子的设计成本和效率是否足够？
3. 非线性的价值输入由谁来提供？这种价值输入是否会在线性交易算子的竞争下逐渐流失？

许多自动做市商(AMM)采用固定乘积交易模型（如XY=K），这是一种典型的规模相关非线性交易算子。只有当做市商池子足够大时，才能在局部模拟线性交易。然而，如果AMM的交易对象是完备市场，其核心意义仅在于规模效应后拟合的有效性。

将定价权完全放在链上是一种误解。在完备市场中，中心化交易所的优势明显。链上每个行为都是拍卖后的产物，与定价交易服务的需求存在较大差距。对于不完备市场（如尾部资产或新项目），核心需求应该是快速低成本形成价格并完成较大量交易。

非线性交易算子面临来自预言机（价格算子）线性交易模型的竞争。在交易效率方面，预言机下的交易算子远超非线性交易算子。剩余可比较的优势主要在于定价成本和效率，但直观上线性算子仍处于优势地位。

非线性交易算子的价值输入问题也很关键。在完备市场中，需要大量小额交易输入价值以补偿非线性算子在均衡价格波动时的套利损失。然而，这种约束条件非常苛刻，因为小额需求往往会因链上边际成本增加而被淘汰。

综上所述，交易算子的非线性化并不是一个有价值的方向。在链上沉淀去中心化价值的协议中，非线性交易算子可能不是最佳选择。有趣的是，利率算子作为一种交易算子，由于利率套利的困难性而存在一定差异。

非线性交易算子仍有改进空间，如引入递归信息来捕捉历史成交信息中的有价值成分，从而降低套利风险。然而，真正的挑战在于深入分析每个算子背后的核心风险，并对交易目标进行清晰建模。

未来，将所有金融服务统一在算子理论下，得到更多有效的数学方程，有望让产品设计更加有效和完整，推动链上金融世界的发展。