DEX交易算子的線性與非線性探討

在開發去中心化交易所(DEX)時，設計交易算子是核心環節。交易算子可分爲線性和非線性兩種，這一區別同樣適用於利率算子的設計。然而，這種差異對於大多數人來說並不容易理解。

線性交易算子基於均衡價格理論，本質上是資產組合的簡單線性變換。在無套利假設下，合理的金融交易應該是線性的。如果出現非線性結果，可能會導致不可定價資產組合或存在套利機會。原則上，使用預言機的交易模型應採用線性交易算子，否則容易被套利。從另一角度看，在完備市場和定價有效的情況下，只有線性交易算子才能保證無套利。

線性交易算子的一個特點是，所有資金池都是平等的，且該算子無法被代幣化。這是因爲在給定均衡價格下，資產交易在任何合約中都是等價的，僅僅是簡單的線性變換。因此，任何交易合約或算子都難以捕獲價值並實現代幣化。

相比之下，非線性交易算子試圖同時完成定價、交易和價值沉澱（代幣化）三個目標。非線性算子可以設計成與規模相關的自增強屬性，從而沉澱價值。然而，這種方法面臨幾個問題：

1. 當市場逐漸完備時，非線性交易算子本質上是在極小交易規模內擬合線性算子。
2. 在市場不完備時，非線性交易算子的設計成本和效率是否足夠？
3. 非線性的價值輸入由誰來提供？這種價值輸入是否會在線性交易算子的競爭下逐漸流失？

許多自動做市商(AMM)採用固定乘積交易模型（如XY=K），這是一種典型的規模相關非線性交易算子。只有當做市商池子足夠大時，才能在局部模擬線性交易。然而，如果AMM的交易對象是完備市場，其核心意義僅在於規模效應後擬合的有效性。

將定價權完全放在鏈上是一種誤解。在完備市場中，中心化交易所的優勢明顯。鏈上每個行爲都是拍賣後的產物，與定價交易服務的需求存在較大差距。對於不完備市場（如尾部資產或新項目），核心需求應該是快速低成本形成價格並完成較大量交易。

非線性交易算子面臨來自預言機（價格算子）線性交易模型的競爭。在交易效率方面，預言機下的交易算子遠超非線性交易算子。剩餘可比較的優勢主要在於定價成本和效率，但直觀上線性算子仍處於優勢地位。

非線性交易算子的價值輸入問題也很關鍵。在完備市場中，需要大量小額交易輸入價值以補償非線性算子在均衡價格波動時的套利損失。然而，這種約束條件非常苛刻，因爲小額需求往往會因鏈上邊際成本增加而被淘汰。

綜上所述，交易算子的非線性化並不是一個有價值的方向。在鏈上沉澱去中心化價值的協議中，非線性交易算子可能不是最佳選擇。有趣的是，利率算子作爲一種交易算子，由於利率套利的困難性而存在一定差異。

非線性交易算子仍有改進空間，如引入遞歸信息來捕捉歷史成交信息中的有價值成分，從而降低套利風險。然而，真正的挑戰在於深入分析每個算子背後的核心風險，並對交易目標進行清晰建模。

未來，將所有金融服務統一在算子理論下，得到更多有效的數學方程，有望讓產品設計更加有效和完整，推動鏈上金融世界的發展。